Suatu deret aritmatika memiliki 5 suku. Jika selisih suku tengahnya dengan suku pertamanya adalah 6 dan suku terakhirnya adalah 10, maka suku pertama deret tersebut adalah a = -2
Pendahuluan
Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang nilai setiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya, nilai itu diperoleh dengan menjumlahkan atau mengurangkan dengan suatu bilangan tetap. Selisih antara nilai suku-suku pada barisan tersebut yang berdekatan selalu bernilai tetap (sama) dan selanjutnya disebut dengan beda (b).
Pembahasan
Rumus suku ke-n barisan aritmatika
[tex]\boxed {\text U_\text n~=~\text a + (\text n - 1)\text b}[/tex]
Rumus jumlah n suku pada deret aritmatika
[tex]\boxed {\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} (2\text a + (\text n - 1)\text b)}[/tex] atau [tex]\boxed {\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} ~(\text a + \text U_{\text n})}[/tex]
Keterangan :
a = suku awal/suku pertama
b = beda = [tex]\text U_2 - \text U_1[/tex]
n = banyak suku
[tex]\text U_\text n[/tex] = suku ke-n
Penyelesaian
Diketahui :
Deret aritmatika dengan 5 suku
[tex]\text U_1[/tex], [tex]\text U_2[/tex], [tex]\text U_3[/tex], [tex]\text U_4[/tex], [tex]\text U_5[/tex]
[tex]\text U_3 - \text U_1 = 6[/tex]
[tex]\text U_5 = 10[/tex]
Ditanyakan :
a = [tex]\text U_1[/tex] = . . . .
Jawab :
Deret aritmatika dengan 5 suku
[tex]\text U_1[/tex], [tex]\text U_2[/tex], [tex]\text U_3[/tex], [tex]\text U_4[/tex], [tex]\text U_5[/tex]
Maka deretnya berupa :
a + (a + b) + (a + 2b) + (a + 3b) + (a + 4b)
[tex]\text U_3 - \text U_1 = 6[/tex], didapat :
(a + 2b) - a = 6
a - a + 2b = 6
2b = 6
b = 3
Menentukan nilai suku awal (a)
Jika [tex]\text U_5 = 10[/tex], dan b = 3 maka
[tex]\text U_5[/tex] = a + 4b = 10
⇔ a + 4(3) = 10
⇔ a + 12 = 10
⇔ a = 10 - 12
⇔ a = -2
∴ Jadi suku pertama deret tersebut adalah a = -2
Pelajari lebih lanjut :
- Pengertian barisan aritmatika : https://brainly.co.id/tugas/1509694
- Menentukan suku ke-n : https://brainly.co.id/tugas/12054249
- Contoh soal barisan aritmatika : https://brainly.co.id/tugas/1168886
- Deret aritmatika : https://brainly.co.id/tugas/13759951
- Pelajari juga : https://brainly.co.id/tugas/25343272
- Jumlah 6 suku barisan aritmatika : https://brainly.co.id/tugas/50489229
_______________________________________________________
Detail Jawaban
Kelas : IX - SMP
Mapel : Matematika
Kategori : Bab 2 - Barisan dan Deret Bilangan
Kode : 9.2.2
Kata kunci : barisan aritmatika, suku pertama, beda, suku ke-n
#BelajarBersamaBrainly
#CerdasBersamaBrainly
[answer.2.content]
